Título da Aula: Introdução às Funções Polinomiais de 1º Grau: Explorando Relações entre Números

Série: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente Curricular: Matemática e suas Tecnologias

Habilidades da BNCC: EM13MAT501 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 1º grau.

Objetivos de Aprendizagem:

• Analisar tabelas de valores para identificar padrões e criar conjecturas sobre as relações entre números.
• Representar relações numéricas no plano cartesiano, plotando pontos e traçando gráficos.
• Reconhecer funções polinomiais de 1º grau a partir de tabelas e gráficos.
• Expressar algebricamente a generalização de uma relação numérica representada por uma função polinomial de 1º grau.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou flip chart;
• Marcadores ou canetas;
• Folhas de papel para anotações;
• Calculadoras (opcional);
• Acesso a software de gráficos (opcional).

Plano de Aula:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância das relações numéricas na matemática e na vida cotidiana.
• Apresente o conceito de função como uma relação que associa a cada elemento de um conjunto (domínio) a um único elemento de outro conjunto (contradomínio).

2. Análise de Tabelas (20 minutos):

• Distribua tabelas de valores para os alunos, cada uma contendo pares de números (x, y) que representam uma relação numérica.
• Peça aos alunos que analisem as tabelas e identifiquem padrões nas relações entre os números.
• Estimule-os a criar conjecturas sobre a regra que pode gerar os valores da tabela.

3. Representação Gráfica (20 minutos):

• Apresente o plano cartesiano e explique como os pares (x, y) podem ser representados graficamente como pontos.
• Peça aos alunos que plotem os pontos das tabelas no plano cartesiano e os conectem para formar gráficos.
• Discuta a forma dos gráficos e como eles representam as relações numéricas.

4. Reconhecimento de Funções Polinomiais de 1º Grau (20 minutos):

• Apresente o conceito de função polinomial de 1º grau, cuja equação geral é f(x) = ax + b, onde a e b são constantes reais.
• Mostre como os gráficos de funções polinomiais de 1º grau são representados por linhas retas no plano cartesiano.
• Peça aos alunos que identifiquem quais gráficos das tabelas representam funções polinomiais de 1º grau.

5. Expressão Algébrica (20 minutos):

• Para as tabelas que representam funções polinomiais de 1º grau, peça aos alunos que encontrem a equação algébrica que generaliza a relação numérica.
• Oriente-os a usar os pontos da tabela ou a forma do gráfico para determinar os valores das constantes a e b na equação f(x) = ax + b.

6. Conclusão (10 minutos):

• Recapitule os principais pontos da aula, enfatizando a importância de analisar tabelas e gráficos para identificar padrões e expressar relações numéricas algebricamente.
• Proponha exercícios adicionais para os alunos praticarem a identificação e a representação de funções polinomiais de 1º grau.