Qual das funções polinomiais de 1º grau abaixo representa o gráfico que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 9)?

Para encontrar a equação da função polinomial de 1º grau que representa o gráfico, podemos usar a fórmula ponto-inclinação:

y - y1 = m(x - x1)

onde (x1, y1) é um ponto no gráfico e m é a inclinação da reta.

usando o ponto (1, 3), podemos escrever:

y - 3 = m(x - 1)

para encontrar a inclinação, usamos a fórmula:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

usando os pontos (1, 3) e (3, 9), podemos calcular a inclinação:

m = (9 - 3) / (3 - 1) = 2

substituindo a inclinação na equação ponto-inclinação, obtemos:

y - 3 = 2(x - 1)

y = 2x - 2 + 3

y = 2x + 1

portanto, a função polinomial de 1º grau que representa o gráfico é f(x) = 2x + 1.

As demais alternativas não representam o gráfico que passa pelos pontos (1, 3) e (3, 9):

• (a): f(x) = x + 2: passa pelo ponto (1, 3), mas não passa pelo ponto (3, 9).
• (c): f(x) = x - 1: não passa por nenhum dos pontos dados.
• (d): f(x) = 2x - 3: passa pelo ponto (3, 9), mas não passa pelo ponto (1, 3).
• (e): f(x) = x + 3: não passa por nenhum dos pontos dados.

A identificação e representação de funções polinomiais de 1º grau são habilidades fundamentais na matemática. compreender a relação entre tabelas, gráficos e equações algébricas é essencial para trabalhar com funções lineares em vários contextos.