Título da Aula: Desvendando Progressões Aritméticas e Funções Afins

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender a relação entre progressões aritméticas (PA) e funções afins de domínios discretos.
• Analisar as propriedades das PA e utilizar fórmulas para encontrar termos e somas de termos.
• Resolver problemas utilizando PA e funções afins.

Público-Alvo: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Tempo Estimado: 90 minutos

Materiais Necessários:

• Caneta/Lápis
• Papel
• Calculadora (opcional)

Sequência da Aula:

Introdução (15 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre sequências numéricas. Peça aos alunos que dêem exemplos de sequências numéricas que conheçam e discutam suas características.
• Introduza o conceito de progressão aritmética (PA), definindo-a como uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é uma constante, chamada de razão.
• Dê exemplos de PAs simples e peça aos alunos que identifiquem a razão de cada uma.

Desenvolvimento (45 minutos)

• Apresente o conceito de função afim de domínio discreto, definindo-a como uma função cujo domínio é um conjunto de números naturais e cuja regra de formação é uma expressão linear.
• Mostre aos alunos como uma PA pode ser representada por uma função afim de domínio discreto, escrevendo a equação geral de uma função afim e destacando que, para uma PA, a razão é o coeficiente angular da função.
• Apresente as principais propriedades das PAs e funções afins, tais como:
  • Encontrar o enésimo termo de uma PA
  • Encontrar a soma dos n primeiros termos de uma PA
  • Encontrar a razão de uma PA

Aplicação (30 minutos)

• Divida os alunos em grupos de até 4 pessoas.
• Distribua para cada grupo um problema envolvendo uma PA ou uma função afim de domínio discreto.
• Peça aos grupos que trabalhem juntos para resolver os problemas, utilizando as propriedades aprendidas na aula.
• Após um tempo determinado, peça aos grupos que apresentem suas soluções à classe.

Conclusão (10 minutos)

• Retome os principais conceitos e propriedades aprendidos na aula.
• Destaque a importância da relação entre PAs e funções afins para resolver problemas matemáticos.
• Peça aos alunos que reflitam sobre o que aprenderam e como podem aplicar esses conhecimentos em outros contextos.