Em uma progressão aritmética (PA) com razão igual a 3, qual é o termo que ocupa a posição 20?

Para encontrar o termo que ocupa a posição 20 em uma PA com razão 3, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA:

a_n = a_1 + (n - 1) * r

onde:

• a_n é o termo que queremos encontrar
• a_1 é o primeiro termo da PA
• n é a posição do termo que queremos encontrar
• r é a razão da PA

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

a_20 = a_1 + (20 - 1) * 3

a_20 = a_1 + 19 * 3

a_20 = a_1 + 57

Como não temos o valor do primeiro termo (a_1), não podemos calcular o valor exato de a_20. No entanto, podemos concluir que o termo que ocupa a posição 20 em uma PA com razão 3 é igual ao primeiro termo somado a 57.

(A) 19: Esse valor é menor do que o primeiro termo (a_1), o que é impossível em uma PA com razão positiva.

(B) 57: Esse valor é igual à razão (r) multiplicada por 19, o que é possível em uma PA com razão 3. No entanto, não podemos afirmar com certeza se esse é o valor exato de a_20, pois não temos o valor do primeiro termo (a_1).

(C) 59: Esse valor é próximo ao valor correto, mas não é o valor exato.

(D) 61: Esse é o valor correto de a_20, pois é igual ao primeiro termo (a_1) somado a 57.

(E) 63: Esse valor é maior do que o valor correto, o que é impossível em uma PA com razão positiva.

O termo que ocupa a posição 20 em uma PA com razão 3 é igual a 61.