Qual das seguintes afirmações sobre progressões aritméticas (pa) e funções afins de domínios discretos é verdadeira?
(A) -
a razão de uma pa é sempre igual ao coeficiente linear da função afim correspondente.
(B) -
o primeiro termo de uma pa é sempre o seu termo geral.
(C) -
a soma dos n primeiros termos de uma pa é sempre igual ao produto da razão e do número de termos.
(D) -
uma função afim de domínio discreto pode representar qualquer pa.
(E) -
o gráfico de uma função afim de domínio discreto sempre será uma reta.
Explicação
Na relação entre pas e funções afins de domínios discretos, a razão da pa é sempre igual ao coeficiente linear da função afim correspondente. isso porque o coeficiente linear representa o aumento (ou diminuição) constante entre os valores da função, que é igual à diferença entre os termos consecutivos da pa.
Análise das alternativas
- (b): o primeiro termo de uma pa não é necessariamente igual ao seu termo geral.
- (c): a soma dos n primeiros termos de uma pa é igual ao produto da razão e da semi-soma da razão e do último termo.
- (d): uma função afim de domínio discreto só pode representar pas com razão positiva.
- (e): o gráfico de uma função afim de domínio discreto pode ser uma reta ou uma sequência de pontos desconectados, dependendo do domínio da função.
Conclusão
Compreender a relação entre pas e funções afins de domínios discretos é crucial para analisar e resolver problemas matemáticos. a relação entre a razão da pa e o coeficiente linear da função afim é uma ferramenta valiosa para estabelecer essa conexão.