Título da Aula: "Explorando Relações Quadráticas: Da Tabela ao Plano Cartesiano"

Propósito da Aula: Desenvolver a habilidade de investigar relações entre números expressos em tabelas, representá-los no plano cartesiano, identificar padrões e criar conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essas generalizações. O foco estará em reconhecer quando essas relações são funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax².

Ano: 1º, 2º e 3º ano do Ensino Médio

Objetivos de Aprendizagem:

• Representar relações entre números expressos em tabelas no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar relações entre números.
• Expressar algebricamente a generalização de relações entre números.
• Reconhecer quando uma relação entre números é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

Sequência de Atividades:

1. Introdução (15 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre relações entre números. Dê exemplos simples de relações entre números, como a relação entre o comprimento e a largura de um retângulo ou a relação entre a temperatura e o volume de um gás.

2. Investigação de Relações em Tabelas (20 minutos)

• Divida a turma em grupos de 3 ou 4 alunos.
• Distribua para cada grupo uma tabela com uma relação entre números. (Exemplo: uma tabela mostrando o número de horas trabalhadas e o salário correspondente.)
• Peça aos grupos que analisem as tabelas e identifiquem padrões nas relações entre os números.

3. Representação Gráfica no Plano Cartesiano (25 minutos)

• Em seguida, peça aos grupos que representem as relações entre os números no plano cartesiano.
• Forneça materiais como papel quadriculado, réguas e lápis de cor.
• Oriente os grupos a escolherem variáveis independentes e dependentes e a plotá-las no plano cartesiano.

4. Identificação de Padrões e Criação de Conjecturas (20 minutos)

• Depois que os grupos tiverem representado as relações no plano cartesiano, peça-lhes que analisem os gráficos e identifiquem padrões.
• Incentive-os a formular conjecturas sobre a relação entre as variáveis independentes e dependentes.
• Anote as conjecturas dos grupos no quadro branco ou projetor.

5. Generalização Algébrica e Reconhecimento de Funções de 2º Grau (20 minutos)

• Agora, peça aos grupos que expressem algebricamente as conjecturas que formularam.
• Oriente-os a usar a equação geral de uma função polinomial de 2º grau: y = ax² + bx + c.
• Ajude os grupos a determinar os coeficientes a, b e c para cada relação.
• Discuta com a turma como reconhecer quando uma relação entre números é uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

6. Aplicação e Conclusão (10 minutos)

• Por fim, proponha situações práticas nas quais os alunos possam aplicar o conhecimento adquirido. Por exemplo, peça-lhes que usem funções polinomiais de 2º grau para modelar fenômenos do mundo real, como o movimento de um projétil ou o crescimento de uma população.
• Conclua a aula com uma reflexão sobre a importância de representar relações entre números no plano cartesiano e de generalizá-las algebricamente.

Avaliação:

• Avalie o desempenho dos alunos observando sua participação nas atividades em grupo, sua capacidade de identificar padrões e formular conjecturas, e sua habilidade de expressar algebricamente as generalizações.
• Colete os trabalhos dos grupos e revise-os para avaliar o entendimento dos alunos sobre os conceitos abordados.