Título da aula: Descobrindo padrões e modelando com funções polinomiais de grau 2

Propósito da aula: Introduzir aos alunos do Ensino Médio o conceito de função polinomial de grau 2, enfocando a investigação de padrões em tabelas de valores e a expressão algébrica dessas generalizações.

Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de conhecimento:

• Compreender o conceito de função polinomial de grau 2.
• Identificar padrões em tabelas de valores e criar conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essas generalizações.
• Representar graficamente funções polinomiais de grau 2 no plano cartesiano.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - "Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2."

Sobre esta aula:

Esta aula é pensada para ser realizada em três sessões de 50 minutos cada. Na primeira sessão, abordaremos a investigação de padrões em tabelas de valores e a criação de conjecturas. Na segunda sessão, exploraremos a representação algébrica dessas generalizações e, na terceira, a representação gráfica das funções polinomiais de grau 2.

Materiais necessários:

• Quadro branco ou projetor e marcador ou caneta.
• Folhas de papel e lápis ou canetas para os alunos.
• Tabelas de valores impressas para análise em grupo.
• Software de geometria dinâmica (como GeoGebra ou Desmos) para a representação gráfica.

Plano de aula detalhado:

Sessão 1: Investigação de padrões e criação de conjecturas (50 minutos)

• Inicie a aula com uma breve revisão dos conceitos de variáveis dependente e independente e de funções.
• Apresente aos alunos uma tabela de valores com uma relação não linear.
• Solicite que eles observem a tabela e tentem identificar um padrão nos valores.
• Depois que os alunos tiverem encontrado um padrão, desafie-os a criar uma afirmação geral que descreva a relação entre as variáveis.
• Facilite uma discussão sobre as conjecturas dos alunos e ajude-os a refinar e generalizar suas afirmações.
• Forneça aos alunos mais tabelas de valores para que eles pratiquem a identificação de padrões e a criação de conjecturas.

Sessão 2: Expressão algébrica das generalizações (50 minutos)

• Comece a sessão revisando as conjecturas feitas pelos alunos na sessão anterior.
• Introduza o conceito de função polinomial de grau 2 e sua equação geral y = ax^2 + bx + c.
• Mostre aos alunos como transformar uma conjectura verbal em uma equação algébrica.
• Dê aos alunos mais tabelas de valores e peça que eles expressem as relações algébricamente.
• Facilite uma discussão sobre as soluções encontradas e enfatize a importância de verificar se a equação se encaixa em todos os dados da tabela.

Sessão 3: Representação gráfica das funções polinomiais de grau 2 (50 minutos)

• Inicie a sessão revisando as funções polinomiais de grau 2 e suas equações.
• Introduza o conceito de gráfico de uma função e explique como representar funções polinomiais de grau 2 no plano cartesiano.
• Use um software de geometria dinâmica para mostrar aos alunos como o gráfico de uma função polinomial de grau 2 muda quando os coeficientes a, b e c são alterados.
• Dê aos alunos uma lista de funções polinomiais de grau 2 e peça que eles plotem seus gráficos usando o software.
• Facilite uma discussão sobre as formas dos gráficos e como elas se relacionam com os coeficientes da equação.

Conclusão:

Revise os principais conceitos abordados na aula e enfatize a importância da investigação de padrões, da generalização algébrica e da representação gráfica no estudo de funções polinomiais de grau 2.