Título da aula: "Ondas e Funções Trigonométricas: Uma Jornada Matemática"

Ano: Ensino Médio - 1º, 2º e 3º anos

Objetivos de aprendizagem

• Analisar fenômenos periódicos reais envolvendo ondas sonoras, fases da lua e movimentos cíclicos.

• Representar esses fenômenos matematicamente usando funções seno e cosseno.

• Comparar as representações gráficas desses fenômenos com as funções seno e cosseno no plano cartesiano.

• Utilizar aplicativos de álgebra e geometria para auxiliar na resolução de problemas e na visualização dos gráficos.

Materiais necessários:

• Computadores ou tablets com acesso à internet para pesquisa e uso de aplicativos de álgebra e geometria.
• Projetor ou quadro branco para apresentar exemplos e gráficos.
• Cópias impressas de problemas e atividades para os alunos.
• Lápis, canetas e papel para anotações e resolução de problemas.
• Calculadoras científicas (opcional).

Sequência de atividades:

1. Introdução (10 minutos):

   • Inicie a aula com uma discussão sobre fenômenos periódicos da vida real, como as ondas sonoras, as fases da lua e os movimentos cíclicos dos planetas.
   • Peça aos alunos que compartilhem exemplos desses fenômenos e discutam suas características.

2. Funções Trigonométricas (20 minutos):

   • Apresente as funções seno e cosseno como ferramentas matemáticas para representar fenômenos periódicos.
   • Usando gráficos e exemplos, demonstre como essas funções podem ser usadas para modelar o comportamento de fenômenos periódicos.
   • Utilize aplicativos de álgebra e geometria para mostrar visualmente as funções seno e cosseno e suas propriedades.

3. Resolução de Problemas (30 minutos):

   • Divida os alunos em pequenos grupos e distribua problemas que envolvam fenômenos periódicos reais. Por exemplo, eles podem analisar a altura da maré em um porto ao longo de um dia, ou o movimento de um pêndulo.
   • Incentive os alunos a usar as funções seno e cosseno para resolver os problemas e representar graficamente os resultados.
   • Circule entre os grupos oferecendo orientação e esclarecendo dúvidas.

4. Comparação de Representações (20 minutos):

   • Reúna a turma para discutir as soluções dos problemas e as representações gráficas obtidas.
   • Peça aos alunos que comparem as representações gráficas com as funções seno e cosseno.
   • Destaque as semelhanças e diferenças entre as funções e as representações dos fenômenos periódicos reais.

5. Aplicação de Aplicativos (20 minutos):

   • Apresente aos alunos um aplicativo de álgebra e geometria que possa ser usado para resolver problemas e visualizar gráficos de funções trigonométricas.
   • Demonstre como o aplicativo pode ser usado para resolver problemas semelhantes aos da atividade anterior.
   • Incentive os alunos a explorar o aplicativo por conta própria e a usá-lo para resolver problemas adicionais.

6. Conclusão e Reflexão (10 minutos):

   • Finalize a aula com uma discussão sobre a importância das funções seno e cosseno na modelagem de fenômenos periódicos reais.
   • Peça aos alunos que reflitam sobre o que aprenderam e como essas funções podem ser aplicadas em diferentes áreas da ciência e da engenharia.