Qual das seguintes equações representa uma função seno com amplitude igual a 3 e deslocamento horizontal de π/2 para a direita?
(A) -
y = 3 sen x
(B) -
y = 3 sen (x + π/2)
(C) -
y = sen (3x)
(D) -
y = sen (x - π/2)
(E) -
y = 3 sen (2x)
Explicação
A equação geral de uma função seno é dada por:
y = a sen (bx + c) + d
onde:
- a é a amplitude
- b é a frequência
- c é o deslocamento horizontal
- d é o deslocamento vertical
na equação dada, a amplitude é 3 e o deslocamento horizontal é π/2 para a direita. portanto, a equação correta é:
y = 3 sen (x + π/2)
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem aos requisitos da questão:
- (a): amplitude = 3, mas sem deslocamento horizontal.
- (c): amplitude = 1, em vez de 3.
- (d): amplitude = 1 e deslocamento horizontal errado.
- (e): amplitude = 3, mas frequência incorreta.
Conclusão
As funções seno e cosseno são usadas para modelar uma ampla gama de fenômenos periódicos, como ondas sonoras e movimentos cíclicos. ao entender as propriedades dessas funções, podemos analisar e prever o comportamento desses fenômenos.