Qual das seguintes aplicações práticas das funções seno e cosseno é melhor representada pelo gráfico de uma função cosseno?
(A) -
a altura de um pêndulo em função do tempo
(B) -
o volume de ar em um pneu em função da pressão
(C) -
a velocidade de um corredor em função da distância
(D) -
a temperatura de uma cidade em função das horas do dia
(E) -
o número de pessoas em uma fila em função do tempo
Explicação
A função cosseno possui um padrão repetitivo de máximos e mínimos que se repete a cada 2π unidades. este padrão corresponde ao padrão de variação da temperatura ao longo das horas do dia. a temperatura atinge seu valor máximo (máximo) ao meio-dia e seu valor mínimo (mínimo) durante a madrugada e à noite.
Análise das alternativas
As demais alternativas não são tão bem representadas pelo gráfico de uma função cosseno:
- (a): a altura de um pêndulo em função do tempo é melhor representada por uma função seno, pois a altura varia entre dois valores extremos e não repete o padrão perfeitamente.
- (b): o volume de ar em um pneu em função da pressão é melhor representado por uma função linear ou exponencial, pois o volume aumenta ou diminui linearmente ou exponencialmente em relação à pressão.
- (c): a velocidade de um corredor em função da distância é melhor representada por uma função parabólica ou exponencial, pois a velocidade diminui ou aumenta gradualmente à medida que a distância aumenta.
- (e): o número de pessoas em uma fila em função do tempo pode ser melhor representado por uma função linear ou exponencial, pois o número de pessoas geralmente aumenta ou diminui linearmente ou exponencialmente ao longo do tempo.
Conclusão
As funções cosseno são ferramentas matemáticas valiosas para representar fenômenos periódicos que exibem um padrão repetitivo de máximos e mínimos. ao entender o padrão da função cosseno, podemos modelar e prever o comportamento de vários fenômenos do mundo real.