Título da Aula: Explorando Funções Exponenciais em Contextos Diversos

Série: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente Curricular: Matemática e suas Tecnologias

Habilidades da BNCC: EM13MAT304 - Resolver e elaborar problemas com funções exponenciais, nos quais seja necessário compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas, em contextos como o da Matemática Financeira, entre outros.

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender o conceito de função exponencial e suas propriedades.
• Resolver problemas envolvendo funções exponenciais em diversos contextos, incluindo a Matemática Financeira.
• Interpretar graficamente a variação das grandezas envolvidas em uma função exponencial.
• Aplicar o conhecimento sobre funções exponenciais para resolver problemas práticos.

Materiais:

• Quadro branco ou projetor.
• Marcadores ou canetas.
• Folhas de papel para cada aluno.
• Calculadoras.
• Acesso à internet para pesquisa (opcional).

Procedimento:

1. Introdução (10 min)

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre funções exponenciais.
• Defina o que é uma função exponencial e apresente suas propriedades básicas.
• Dê alguns exemplos de funções exponenciais e peça aos alunos que identifiquem as características comuns entre elas.

2. Exploração de Funções Exponenciais (20 min)

• Divida a turma em pequenos grupos e distribua uma função exponencial diferente para cada grupo.
• Peça aos grupos que analisem a função e respondam às seguintes perguntas:
  • Qual é o domínio e o contradomínio da função?
  • Qual é a imagem da função?
  • Qual é o gráfico da função?
  • Quais são as características da função?
• Após um tempo determinado, reúna a turma e peça a cada grupo que apresente suas descobertas.

3. Aplicação de Funções Exponenciais em Contextos Diversos (30 min)

• Apresente aos alunos alguns problemas envolvendo funções exponenciais em diferentes contextos, como Matemática Financeira, crescimento populacional, decaimento radioativo, entre outros.
• Peça aos alunos que resolvam os problemas individualmente ou em pequenos grupos.
• Circule pela sala para ajudar os alunos e fornecer feedback.

4. Interpretação Gráfica da Variação das Grandezas (20 min)

• Escolha uma função exponencial e represente-a graficamente no quadro ou no projetor.
• Peça aos alunos que analisem o gráfico e respondam às seguintes perguntas:
  • Como a grandeza varia em relação ao tempo?
  • Qual é a taxa de variação da grandeza?
  • O que acontece com a grandeza à medida que o tempo aumenta ou diminui?
• Discuta as respostas dos alunos e enfatize a importância de interpretar graficamente a variação das grandezas envolvidas em uma função exponencial.

5. Aplicação Prática (20 min)

• Proponha aos alunos um problema prático envolvendo funções exponenciais, como calcular o montante de um empréstimo ou o tempo necessário para dobrar uma população.
• Peça aos alunos que resolvam o problema individualmente ou em pequenos grupos.
• Circule pela sala para ajudar os alunos e fornecer feedback.

6. Conclusão (10 min)

• Reúna a turma e faça uma breve recapitulação dos principais conceitos aprendidos na aula.
• Enfatize a importância de compreender e interpretar a variação das grandezas envolvidas em uma função exponencial.
• Proponha aos alunos que pesquisem outros exemplos de aplicações de funções exponenciais no mundo real.

Avaliação:

• A avaliação dos alunos pode ser feita por meio da observação de sua participação nas atividades em grupo, da análise de suas respostas aos problemas propostos e da avaliação de seus trabalhos individuais.