Qual das seguintes funções exponenciais representa um crescimento exponencial?
(A) -
f(x) = 2^(-x)
(B) -
f(x) = 3^x + 5
(C) -
f(x) = 0,5 * (2^x)
(D) -
f(x) = 100 * (0,8^x)
(E) -
f(x) = -2 * (3^x)
Explicação
Uma função exponencial cresce exponencialmente quando sua base é maior que 1. na função f(x) = 0,5 * (2^x), a base é 2, que é maior que 1. portanto, esta função representa um crescimento exponencial.
Análise das alternativas
- (a): f(x) = 2^(-x) representa um decréscimo exponencial porque a base 2 é menor que 1.
- (b): f(x) = 3^x + 5 não é uma função exponencial pura porque contém um termo constante (5).
- (d): f(x) = 100 * (0,8^x) representa um decréscimo exponencial porque a base 0,8 é menor que 1.
- (e): f(x) = -2 * (3^x) representa um crescimento exponencial, mas com um fator de escala negativo, o que faz com que a função diminua.
Conclusão
O crescimento exponencial é caracterizado por um aumento rápido e constante da variável dependente em relação à variável independente. este tipo de função é comum em situações como crescimento populacional, decaimento radioativo e juros compostos.