Título da Aula: Progressões Aritméticas e Funções Afins

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Duração: 2 horas

Objetivos de Aprendizagem:

• Identificar e associar progressões aritméticas (PA) a suas respectivas representações em forma de equações de função afim.
• Deduzir fórmulas importantes a partir da relação entre PA e função afim.
• Aplicar os conceitos de PA e função afim para analisar situações práticas e resolver problemas.

Materiais:

• Quadro-branco ou flip-chart
• Marcadores ou giz
• Folhas de papel e canetas ou lápis para os alunos
• Calculadoras (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (15 minutos)

• Inicie a aula perguntando aos alunos se eles já ouviram falar sobre progressões aritméticas. Se sim, peça que expliquem brevemente o conceito.
• Em seguida, apresente o conceito de PA de forma clara e objetiva, enfatizando a sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante.
• Explique também o conceito de função afim, ressaltando que é uma função linear cuja expressão algébrica é da forma f(x) = mx + b, onde m e b são números reais.

2. Identificando e associando PA e função afim (20 minutos)

• Apresente alguns exemplos de PA e peça aos alunos que identifiquem a razão da progressão e a fórmula que a representa.
• Em seguida, mostre como associar cada PA a uma função afim de domínio discreto.
• Reforce o conceito de domínio discreto, que é um conjunto de valores não contínuos, geralmente representados por números inteiros.

3. Dedução de fórmulas (25 minutos)

• Apresente a fórmula do n-ésimo termo de uma PA e explique como deduzi-la a partir da relação entre PA e função afim.
• Faça uma derivação semelhante para a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PA.
• Mostre aos alunos como usar essas fórmulas para resolver problemas simples relacionados a PA.

4. Aplicação de conceitos (30 minutos)

• Divida a turma em grupos e distribua problemas práticos envolvendo PA e função afim para cada grupo resolver.
• Circule pelas equipes, observando como estão resolvendo os problemas e prestando ajuda quando necessário.
• Quando todos os grupos terminarem, reúna a turma novamente e discuta as soluções dos problemas.

5. Avaliação (10 minutos)

• Para avaliar o aprendizado dos alunos, peça que eles resolvam um conjunto de exercícios relacionados aos conceitos abordados na aula.
• Os exercícios podem ser resolvidos individualmente ou em dupla, dependendo do nível de dificuldade.

Conclusão:

• Recapitule os principais conceitos abordados na aula e enfatize a importância de entender a relação entre PA e função afim para resolver problemas práticos.
• Incentive os alunos a continuar estudando e praticando esses conceitos até dominá-los completamente.