Um estudante está estudando uma progressão aritmética (pa) com o primeiro termo a1 = 5 e razão r = 2. qual é a fórmula que representa o n-ésimo termo desta pa?
(A) -
an = 5 + 2n
(B) -
an = 5 - 2n
(C) -
an = 2 + 5n
(D) -
an = 2 - 5n
(E) -
an = 5n + 2
Explicação
A fórmula para o n-ésimo termo de uma pa é dada por:
an = a1 + (n - 1)r
onde:
- an é o n-ésimo termo
- a1 é o primeiro termo
- r é a razão
- n é o número do termo (posição do termo na sequência)
neste caso, a1 = 5 e r = 2, então a fórmula para o n-ésimo termo se torna:
an = 5 + (n - 1)2 an = 5 + 2n - 2 an = 5 + 2n
Análise das alternativas
As demais alternativas estão incorretas porque:
- (b): a razão subtrairia o termo ao invés de somá-lo
- (c): o primeiro termo é 5, não 2
- (d): a razão subtrairia o termo ao invés de somá-lo
- (e): a fórmula não é a fórmula para o n-ésimo termo de uma pa
Conclusão
A fórmula an = 5 + 2n representa o n-ésimo termo da pa fornecida, com a1 = 5 e r = 2. ao usar esta fórmula, podemos encontrar qualquer termo da pa dado o seu número de ordem.