Qual das seguintes expressões algébricas representa uma progressão aritmética com uma diferença entre seus termos de 3?
(A) -
f(x) = 2x + 1
(B) -
f(x) = 3x - 5
(C) -
f(x) = 2x^2 + 3
(D) -
f(x) = 3x + 2
(E) -
f(x) = x^3 - 2
Explicação
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência de números em que a diferença entre dois termos consecutivos é constante. Essa diferença é chamada de razão da PA.
Na expressão algébrica f(x) = 3x + 2, o coeficiente de x é 3. Como esse coeficiente representa a diferença entre dois termos consecutivos da PA, podemos concluir que a razão da PA é 3.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam uma PA com uma diferença de 3 entre seus termos:
- (A): A diferença entre os termos da PA é 2.
- (B): A diferença entre os termos da PA é 3.
- (C): Não é uma PA, pois o coeficiente de x é 2, que não é constante.
- (D): A diferença entre os termos da PA é 3.
- (E): Não é uma PA, pois o coeficiente de x é x^2, que não é constante.
Conclusão
É importante observar que nem todas as funções afins representam uma PA. Apenas as funções afins da forma f(x) = mx + b, onde m é a razão da PA, representam uma progressão aritmética.