Qual das funções afins abaixo representa a sequência 2, 5, 8, 11, 14, ...?
(A) -
f(x) = 2x
(B) -
f(x) = 3x - 1
(C) -
f(x) = 2x + 1
(D) -
f(x) = 3x
(E) -
f(x) = 2x - 1
Explicação
A sequência dada é uma progressão aritmética (pa) com razão 3. a função afim que representa uma pa é dada pela equação f(x) = mx + b, onde m é a razão da pa e b é o primeiro termo da pa.
como a razão da pa é 3 e o primeiro termo é 2, a função afim que representa a sequência é f(x) = 3x + 2. no entanto, neste caso, como o primeiro termo é 2 e não 0, precisamos subtrair 2 de cada termo da sequência para torná-la uma pa com primeiro termo 0.
portanto, a função afim que representa a sequência é f(x) = 3x - 2, que é equivalente a f(x) = 2x + 1.
Análise das alternativas
- a alternativa (a) não representa uma pa, pois a diferença entre os termos não é constante.
- a alternativa (b) não representa a pa dada, pois a razão da pa é 3, não 2.
- a alternativa (d) não representa a pa dada, pois o primeiro termo da função afim é 0, não 2.
- a alternativa (e) não representa a pa dada, pois a razão da pa é 3, não 1.
Conclusão
A função afim f(x) = 2x + 1 representa a sequência 2, 5, 8, 11, 14, ..., pois possui uma razão de 3 e um primeiro termo de 2.