Título da Aula: Desvendando o Volume de Sólidos Geométricos

Ano: Ensino Médio 1, 2 e 3

Componente Curricular: Matemática

Habilidade da BNCC: EM13MAT504 - Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender e aplicar o princípio de Cavalieri para calcular o volume de sólidos geométricos.
• Derivar as fórmulas para calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de sólidos geométricos.

Materiais:

• Sólidos geométricos (prismas, pirâmides, cilindros e cones)
• Réguas, compassos, tesouras
• Papel quadriculado, papel vegetal
• Calculadoras

Procedimento:

Etapa 1: Introdução (15 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância de calcular o volume de sólidos geométricos em diversas aplicações, como construção, engenharia e arquitetura.
• Peça aos alunos que observem os sólidos geométricos disponíveis e questionem-nos sobre como eles poderiam calcular o volume dessas figuras.

Etapa 2: Princípio de Cavalieri (20 minutos)

• Introduza o princípio de Cavalieri, explicando que ele estabelece que o volume de um sólido geométrico é igual ao produto da área de sua base pela altura.
• Demonstre o princípio de Cavalieri usando uma pirâmide e um prisma com a mesma base e altura. Corte os sólidos em fatias paralelas à base e mostre que a área de cada fatia é igual, independentemente da altura da fatia.
• Apresente o princípio de Cavalieri de forma matemática: V = B * h, onde V é o volume do sólido geométrico, B é a área da base e h é a altura.

Etapa 3: Fórmulas de Volume de Sólidos Geométricos (30 minutos)

• Usando o princípio de Cavalieri, derive as fórmulas para calcular o volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones.
• Para prismas, a fórmula é V = B * h, onde B é a área da base e h é a altura.
• Para pirâmides, a fórmula é V = (1/3) * B * h, onde B é a área da base e h é a altura.
• Para cilindros, a fórmula é V = π * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura.
• Para cones, a fórmula é V = (1/3) * π * r^2 * h, onde r é o raio da base e h é a altura.

Etapa 4: Resolução de Problemas (25 minutos)

• Distribua problemas envolvendo o cálculo do volume de sólidos geométricos para os alunos resolverem.
• Incentive os alunos a usarem as fórmulas derivadas na etapa anterior para resolver os problemas.
• Circule pela sala, oferecendo ajuda e orientação aos alunos que precisarem.

Etapa 5: Conclusão (10 minutos)

• Reúna a turma e revise os principais conceitos abordados na aula: princípio de Cavalieri, fórmulas de volume de sólidos geométricos e resolução de problemas.
• Encerre a aula com uma reflexão sobre a importância desses conceitos em diversas áreas do conhecimento e na vida cotidiana.