Título da Aula: Princípios Multiplicativo e Aditivo em Problemas de Contagem

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º ano)

Objetivos de Aprendizagem:

• Compreender os princípios multiplicativo e aditivo em problemas de contagem.
• Utilizar estratégias diversas para resolver problemas de contagem, como o diagrama de árvore.
• Aplicar os princípios multiplicativo e aditivo para resolver problemas de contagem em diferentes contextos.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou flip chart
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para cada aluno
• Lápis ou canetas para cada aluno

Introdução (10 minutos)

1. Inicie a aula perguntando aos alunos se eles já se depararam com situações em que precisaram contar objetos ou possibilidades. Dê alguns exemplos, como contar o número de combinações de roupas para uma determinada ocasião ou o número de maneiras de organizar uma fila de pessoas.
2. Apresente os objetivos de aprendizagem da aula e explique que eles aprenderão a utilizar os princípios multiplicativo e aditivo para resolver problemas de contagem.

Desenvolvimento (40 minutos)

1. Apresente o princípio multiplicativo. Explique que o princípio multiplicativo afirma que, se uma tarefa pode ser dividida em n etapas sucessivas e independentes, e se a primeira etapa pode ser realizada de m maneiras, a segunda etapa de k maneiras, e assim por diante, então a tarefa completa pode ser realizada de m x k x ... maneiras.
2. Apresente o princípio aditivo. Explique que o princípio aditivo afirma que, se uma tarefa pode ser dividida em n etapas sucessivas e mutuamente exclusivas, e se a primeira etapa pode ser realizada de m maneiras, a segunda etapa de k maneiras, e assim por diante, então a tarefa completa pode ser realizada de m + k + ... maneiras.
3. Forneça exemplos de problemas de contagem que podem ser resolvidos usando o princípio multiplicativo ou aditivo. Por exemplo, você pode perguntar aos alunos quantas maneiras existem de escolher 3 livros de uma estante com 10 livros, ou quantas maneiras existem de ordenar uma fila de 5 pessoas.
4. Apresente o diagrama de árvore como uma estratégia para resolver problemas de contagem. Explique que um diagrama de árvore é uma representação gráfica que mostra todas as possibilidades para uma determinada situação.
5. Demonstre como usar um diagrama de árvore para resolver um problema de contagem. Por exemplo, você pode usar um diagrama de árvore para mostrar todas as maneiras de escolher 2 frutas de uma cesta com 4 frutas diferentes.
6. Peça aos alunos que trabalhem em grupos de 3 ou 4 pessoas para resolver alguns problemas de contagem usando os princípios multiplicativo e aditivo, bem como o diagrama de árvore.

Avaliação (10 minutos)

1. Para avaliar a aprendizagem dos alunos, peça que eles resolvam individualmente um problema de contagem que envolva os princípios multiplicativo e aditivo.
2. Circule pela sala de aula observando os alunos enquanto eles resolvem o problema.
3. Após os alunos terminarem de resolver o problema, discuta as soluções com a turma.

Conclusão (5 minutos)

1. Revise os principais conceitos abordados na aula: princípio multiplicativo, princípio aditivo e diagrama de árvore.
2. Pergunte aos alunos como eles podem aplicar esses conceitos em situações da vida real.
3. Encerre a aula agradecendo aos alunos pela participação.