Título da Aula: Funções de Perímetro e Área de Polígonos Regulares

Nível: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Objetivos de Aprendizagem:

• Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam.
• Analisar e classificar as funções polinomiais e constantes envolvidas.
• Interpretar o significado geométrico das funções de perímetro e área.

Habilidades da BNCC: EM13MAT506 - Representar graficamente a variação da área e do perímetro de um polígono regular quando os comprimentos de seus lados variam, analisando e classificando as funções envolvidas.

Materiais:

• Quadro branco ou projetor
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel para os alunos
• Réguas e compassos
• Calculadoras (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre polígonos regulares e suas propriedades.
• Peça aos alunos que desenhem um polígono regular de sua escolha.
• Pergunte aos alunos como eles acham que a área e o perímetro do polígono mudariam se eles alterassem o comprimento dos lados.

2. Representação Gráfica (20 minutos)

• Divida os alunos em pequenos grupos.
• Cada grupo deve escolher um polígono regular específico (por exemplo, um triângulo, quadrado, pentágono, etc.).
• Forneça aos grupos folhas de papel quadriculado e peça-lhes que construam uma tabela com diferentes comprimentos de lado e os valores correspondentes de área e perímetro.
• Em seguida, peça aos grupos que plotem os pontos da tabela em um gráfico, com o comprimento do lado no eixo x e a área/perímetro no eixo y.

3. Análise e Classificação das Funções (30 minutos)

• Depois que os grupos tiverem plotado seus gráficos, peça-lhes que analisem as funções resultantes.
• Pergunte aos alunos se eles podem identificar algum padrão nas funções.
• Ajude os alunos a perceber que as funções de perímetro são lineares, enquanto as funções de área são quadráticas.
• Explique que as funções lineares têm uma taxa de variação constante, enquanto as funções quadráticas têm uma taxa de variação que aumenta ou diminui.

4. Interpretação Geométrica (20 minutos)

• Peça aos alunos que interpretem o significado geométrico das funções de perímetro e área.
• Pergunte aos alunos como os gráficos das funções podem ser usados para determinar a área e o perímetro de um polígono regular com um determinado comprimento de lado.
• Ajude os alunos a perceber que as funções de área e perímetro podem ser usadas para encontrar a área e o perímetro de qualquer polígono regular, desde que o comprimento do lado seja conhecido.

5. Conclusão (10 minutos)

• Revise os principais conceitos abordados na aula.
• Resuma as habilidades que os alunos desenvolveram.
• Desafie os alunos a aplicar o que aprenderam para resolver problemas envolvendo a área e o perímetro de polígonos regulares.