Qual das seguintes tabelas de valores representa uma função polinomial de 2º grau do tipo \(y = ax^2\)?
(A) -
x
y
1
1
2
4
3
9
(B) -
x
y
1
3
2
5
3
8
(C) -
x
y
1
2
2
6
3
12
(D) -
x
y
1
1
2
3
3
5
(E) -
x
y
1
0
2
2
3
6
Explicação
A tabela (a) representa uma função polinomial de 2º grau do tipo (y = ax^2). isso pode ser verificado calculando a diferença das segundas diferenças:
δ²y = δ(δy) = (δy)_2 - (δy)_1 = (3 - 3) - (2 - 1) = 0
como a diferença das segundas diferenças é zero, isso confirma que a relação é uma função quadrática.
Análise das alternativas
As demais tabelas não representam funções polinomiais de 2º grau do tipo (y = ax^2):
- (b): a diferença das segundas diferenças é 1, o que indica uma função polinomial de primeiro grau.
- (c): a diferença das segundas diferenças é 2, o que indica uma função polinomial de terceiro grau.
- (d): a diferença das segundas diferenças é 2, o que indica uma função polinomial de primeiro grau.
- (e): a diferença das segundas diferenças é 2, o que indica uma função polinomial de primeiro grau.
Conclusão
Para identificar se uma tabela de valores representa uma função polinomial de 2º grau do tipo (y = ax^2), podemos calcular a diferença das segundas diferenças. se essa diferença for zero, a relação é uma função quadrática.