Título da Aula: "Explorando Relações e Padrões: Da Tabela ao Plano Cartesiano"

Propósito da Aula: Introduzir e desenvolver a habilidade de investigar relações entre números expressos em tabelas, plotá-los no plano cartesiano e identificar padrões que permitam generalizações algébricas. Os alunos aprenderão a reconhecer quando essas representações correspondem a funções polinomiais de 2º grau do tipo (y = ax^2), expandindo sua compreensão de funções quadráticas.

Ano: Ensino Médio 1º, 2º e 3º ano

Objetivos de Conhecimento:

• Compreender e aplicar o conceito de função polinomial de 2º grau do tipo (y = ax^2).
• Transformar representações tabulares em gráficos no plano cartesiano e vice-versa.
• Identificar padrões e conjecturas nas relações entre números expressos em tabelas e seus correspondentes gráficos cartesianos.
• Expressar generalizações algébricas a partir de padrões e conjecturas observados.

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor e marcador ou caneta.
• Folhas de papel quadriculado ou em branco e lápis ou canetas.
• Calculadoras científicas (opcional).
• Acesso a planilhas eletrônicas (opcional).

Sequência de Atividades:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre o conceito de função e suas representações.
• Pergunte aos alunos se eles já trabalharam com funções polinomiais de 2º grau, como (y = x^2) ou (y = 2x^2).

2. Exploração de Relações em Tabelas (15 minutos):

• Distribua cópias de uma tabela com valores de (x) e (y) para cada aluno.
• Peça-lhes que observem os dados e identifiquem quaisquer padrões ou tendências.
• Incentive-os a fazer conjecturas sobre a relação entre (x) e (y).

3. Criação de Gráficos no Plano Cartesiano (10 minutos):

• Instrua os alunos a plotarem os dados da tabela no plano cartesiano.
• Oriente-os a usar pontos diferentes para marcar cada par de valores de (x) e (y).

4. Identificação de Padrões no Gráfico (15 minutos):

• Peça aos alunos que observem o gráfico resultante.
• Estimule-os a identificar quaisquer padrões, tendências ou características específicas.
• Desafie-os a criar conjecturas sobre a relação entre (x) e (y) com base no gráfico.

5. Generalização Algébrica (10 minutos):

• Com base nos padrões e conjecturas observados, peça aos alunos que tentem expressar algebricamente a relação entre (x) e (y).
• Incentive-os a usar a forma geral de uma função polinomial de 2º grau, (y = ax^2).

6. Verificação da Generalização (10 minutos):

• Distribua cópias de uma nova tabela com valores de (x) e (y).
• Peça aos alunos que usem a generalização algébrica encontrada para calcular os valores correspondentes de (y).
• Oriente-os a verificar se esses valores correspondem aos dados da tabela.

7. Discussão e Conclusão (10 minutos):

• Encerre a aula com uma discussão sobre os conceitos e habilidades introduzidos.
• Reforce a importância de identificar padrões e relações entre números expressos em tabelas e seus correspondentes gráficos cartesianos.
• Destaque a utilidade das funções polinomiais de 2º grau do tipo (y = ax^2) para representar e generalizar essas relações.