Qual das seguintes generalizações algébricas representa corretamente o padrão observado no gráfico cartesiano, que é uma parábola com um vértice em (0, 0)?
(A) -
(y = -x^2)
(B) -
(y = x^2)
(C) -
(y = 2x^2)
(D) -
(y = -2x^2)
(E) -
(y = |x^2|)
Explicação
Um gráfico cartesiano com uma parábola com vértice em (0, 0) representa uma função quadrática da forma (y = ax^2). como o vértice está em (0, 0), o valor de (a) é positivo. portanto, a generalização algébrica correta é (y = x^2), que representa uma parábola que se abre para cima com vértice em (0, 0).
Análise das alternativas
As outras alternativas estão incorretas:
- (a) (y = -x^2) representa uma parábola que se abre para baixo.
- (c) (y = 2x^2) representa uma parábola que é mais estreita que (y = x^2).
- (d) (y = -2x^2) representa uma parábola que se abre para baixo e é mais larga que (y = x^2).
- (e) (y = |x^2|) representa uma parábola que não passa pela origem.
Conclusão
A capacidade de identificar e generalizar padrões algébricos a partir de representações gráficas é crucial para compreender funções quadráticas e suas aplicações em vários campos.