Qual das seguintes equações representa uma função polinomial de 2º grau cuja parábola abre para cima e tem vértice no ponto (3, -2)?
(A) -
y = -x² + 6x - 5
(B) -
y = x² - 6x + 5
(C) -
y = -x² - 6x + 5
(D) -
y = x² + 6x + 5
(E) -
y = -x² + 6x + 5
Explicação
abertura da parábola: o coeficiente a da equação y = ax² + bx + c determina a abertura da parábola. quando a > 0, a parábola abre para cima, e quando a < 0, a parábola abre para baixo. na equação y = x² + 6x + 5, a = 1, que é maior que 0, portanto, a parábola abre para cima.
vértice: o vértice de uma parábola é dado pela fórmula (-b/2a, f(-b/2a)). na equação y = x² + 6x + 5, a = 1 e b = 6, então:
x do vértice = -b/2a = -6/(2 * 1) = -3
y do vértice = f(-3) = (-3)² + 6(-3) + 5 = -2
portanto, o vértice da parábola é (-3, -2).
Análise das alternativas
As demais alternativas não satisfazem as condições dadas:
- (a): parábola abre para baixo e vértice em (3, -5).
- (b): parábola abre para cima, mas vértice em (3, 13).
- (c): parábola abre para baixo e vértice em (3, 5).
- (e): parábola abre para baixo e vértice em (3, 5).
Conclusão
A equação y = x² + 6x + 5 representa uma função polinomial de 2º grau cuja parábola abre para cima e tem vértice no ponto (3, -2). esta equação satisfaz as condições de abertura e posição do vértice especificadas na questão.