Título da Aula: Gráficos de Funções Polinomiais de 2º Grau: Explorando Padrões e Generalizações

Ano: Ensino Médio (1º, 2º ou 3º ano)

Disciplina: Matemática e suas Tecnologias

Habilidade da BNCC: EM13MAT502

Objetivo da Aula: Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

Materiais:

• Quadro branco ou projetor multimídia
• Marcadores ou canetas
• Folhas de papel milimetrado
• Lápis e borracha
• Calculadoras (opcional)

Procedimento:

1. Introdução (5 minutos):

• Inicie a aula com uma breve revisão sobre funções polinomiais de 2º grau e suas características gerais.
• Apresente a habilidade da BNCC que será trabalhada durante a aula.

2. Exploração de Dados (15 minutos):

• Apresente uma tabela com dados numéricos, tais como pares ordenados (x, y) ou valores de x e y correspondentes.
• Peça aos alunos que analisem os dados e identifiquem padrões ou tendências.
• Estimule-os a fazer conjecturas sobre o tipo de função que melhor representa a relação entre x e y.

3. Representação Gráfica (10 minutos):

• Oriente os alunos a plotar os pontos (x, y) no plano cartesiano usando papel milimetrado.
• Peça-lhes que conectem os pontos com uma linha suave para obter o gráfico da função.

4. Identificação de Padrões (10 minutos):

• Após a construção do gráfico, oriente os alunos a analisar o gráfico e identificar padrões ou características específicas.
• Discuta com eles sobre a forma da curva, a direção da abertura da parábola e o vértice.

5. Formulação de Conjecturas (10 minutos):

• Com base nos padrões identificados, peça aos alunos que formulem conjecturas sobre a equação que representa a função polinomial de 2º grau.
• Estimule-os a utilizar suas observações sobre o gráfico para escrever a equação geral da função y = ax² + bx + c.

6. Generalização e Expressão Algébrica (10 minutos):

• Após a formulação das conjecturas, oriente os alunos a testar suas hipóteses usando pontos do gráfico ou valores de x e y da tabela.
• Incentive-os a encontrar uma equação que satisfaça todos os pontos e represente adequadamente a relação entre x e y.

7. Discussão e Conclusão (10 minutos):

• Abra espaço para uma discussão coletiva sobre as conclusões alcançadas pelos alunos.
• Reforce a importância de identificar padrões e fazer conjecturas para generalizar e expressar algebricamente as relações entre números.
• Encerre a aula com um resumo dos principais conceitos e habilidades trabalhadas.