Qual das seguintes equações representa a função polinomial de 2º grau que se ajusta aos dados da tabela abaixo?
(A) -
y = x^2 + 2x + 1
(B) -
y = -x^2 + 2x + 3
(C) -
y = x^2 - 2x + 1
(D) -
y = -x^2 - 2x + 3
(E) -
y = x^2 + 1
Explicação
Para encontrar a equação que se ajusta aos dados da tabela, podemos usar a forma geral de uma função polinomial de 2º grau: y = ax^2 + bx + c.
usando dois pontos da tabela (por exemplo, (-2, 2) e (0, 10)), podemos montar um sistema de equações para encontrar os valores de a, b e c:
2 = 4a - 2b + c
10 = 0a + 0b + c
resolvendo este sistema, obtemos: a = 1, b = 1 e c = 1.
portanto, a equação que representa a função polinomial de 2º grau que se ajusta aos dados da tabela é:
y = ax^2 + bx + c = 1x^2 + 1x + 1 = x^2 + x + 1
Análise das alternativas
As demais alternativas não são equações corretas para os dados da tabela:
- (b): esta equação não se ajusta aos dados porque o coeficiente de x^2 é negativo.
- (c): esta equação não se ajusta aos dados porque o coeficiente de x é negativo.
- (d): esta equação não se ajusta aos dados porque os coeficientes de x^2 e x são negativos.
- (e): esta equação não se ajusta aos dados porque o termo constante é diferente.
Conclusão
Encontrar a equação correta que representa uma relação entre números é essencial para entender padrões e fazer previsões. neste caso, a equação y = x^2 + x + 1 representa com precisão os dados dados na tabela.