Título da Aula: Explorando Relações entre Números e suas Representações no Plano Cartesiano

Ano: 1º ano do Ensino Médio

Objetivos de Aprendizagem:

• Investigar relações entre números expressos em tabelas de dados.
• Representar essas relações no plano cartesiano, identificando padrões e conjecturas.
• Generalizar as relações e expressá-las algebricamente como funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax^2.

Materiais:

• Quadro ou projetor para apresentação.
• Marcadores ou giz.
• Folhas de papel para anotações.
• Canetas ou lápis.
• Tabelas de dados impressas ou projetadas.
• Software de geometria dinâmica (opcional).

Procedimentos:

1. Introdução (15 minutos):

• Inicie a aula com uma discussão sobre a importância de representar relações entre números para entender padrões e tendências.
• Apresente o conceito de função polinomial de 2º grau e sua forma geral: y = ax^2.

2. Investigação de Relações (20 minutos):

• Distribua tabelas de dados com números relacionados entre si aos alunos.
• Peça que eles analisem os dados e identifiquem padrões e tendências.
• Estimule a discussão e a troca de ideias entre os alunos.

3. Representação Gráfica (15 minutos):

• Peça que os alunos usem os dados das tabelas para criar gráficos no plano cartesiano.
• Oriente-os a identificar as principais características dos gráficos, como pontos de máximo e mínimo, concavidade e simetria.

4. Identificação de Padrões (20 minutos):

• Após a criação dos gráficos, estimule os alunos a analisar os padrões e as tendências que eles identificaram nas tabelas de dados.
• Peça que formulem conjecturas sobre as relações entre os números.

5. Generalização Algébrica (20 minutos):

• A partir dos padrões identificados, oriente os alunos a generalizar as relações algebricamente.
• Peça que eles escrevam equações que expressem as funções polinomiais de 2º grau que representam as relações.

6. Verificação e Conclusão (10 minutos):

• Peça aos alunos que usem as equações algébricas para verificar se elas representam corretamente os dados das tabelas.
• Promova uma discussão final sobre a importância de representar relações entre números de diferentes maneiras e como isso pode ajudar a entender padrões e tendências.

Avaliação: A avaliação será realizada por meio da observação da participação dos alunos nas atividades, da análise de seus gráficos e equações algébricas e da verificação de suas conjecturas e generalizações.