Qual das funções polinomiais de 2º grau representa a tabela de valores abaixo?

Para encontrar a função polinomial de 2º grau que representa a tabela de valores, podemos seguir estes passos:

1. encontrar a diferença entre os valores de y nas linhas consecutivas: 9 - 2 = 7, 2 - (-1) = 3, 2 - 2 = 0, 9 - 2 = 7.
2. encontrar a diferença entre as diferenças: 7 - 3 = 4, 3 - 0 = 3, 0 - 7 = -7.
3. a diferença entre as diferenças é constante (-7), o que indica que a função é uma parábola.
4. como o sinal da diferença entre as diferenças é negativo, a parábola abre para baixo.
5. a coordenada do vértice é (0, -1).
6. usando a forma padrão da equação da parábola, y = a(x - h)^2 + k, onde (h, k) é o vértice, temos y = a(x - 0)^2 + (-1) = ax^2 + (-1).
7. substituindo um dos pontos da tabela de valores, como (-2, 9), podemos encontrar o valor de a: 9 = a(-2)^2 + (-1) = 4a - 1. resolvendo para a, temos a = 2.
8. portanto, a função polinomial de 2º grau que representa a tabela de valores é y = -2x^2 + 1.

As outras alternativas não representam corretamente a tabela de valores fornecida:

• (a): esta função é uma parábola que abre para cima.
• (b): esta função é uma parábola que abre para baixo, mas o vértice está no ponto (0, 1).
• (c): esta função é uma parábola que abre para cima e tem um vértice diferente do vértice da tabela de valores.
• (e): esta função é uma parábola que abre para baixo, mas o vértice está no ponto (0, -1) e o coeficiente de x^2 é positivo.

É importante entender a relação entre tabelas de valores e gráficos no plano cartesiano para representar funç