Qual das funções polinomiais de 2º grau abaixo é representada pela tabela de valores:

Para encontrar a função polinomial que representa a tabela de valores, é preciso identificar o padrão entre os números. Observando a tabela, podemos perceber que os valores de y aumentam de forma quadrática à medida que os valores de x aumentam.

Para confirmar esse padrão, podemos calcular a diferença entre os valores de y de cada linha:

y(x = -1) - y(x = -2) = 1 - 4 = -3
y(x = 0) - y(x = -1) = 0 - 1 = -1
y(x = 1) - y(x = 0) = 1 - 0 = 1
y(x = 2) - y(x = 1) = 4 - 1 = 3

Como podemos ver, a diferença entre os valores de y está aumentando em 2 a cada vez. Isso é um padrão típico de funções polinomiais de 2º grau.

Agora, podemos usar um dos pontos da tabela para encontrar a equação da função. Vamos usar o ponto (0, 0):

$$f(0) = 2(0)² + 1 = 1$$

Portanto, a equação da função polinomial que representa a tabela de valores é:

$$f(x) = 2x² + 1$$

• (A): (x² - 1) não corresponde aos valores da tabela.
• (B) (x² + 1) não corresponde aos valores da tabela.
• (C) (2x² - 1) não corresponde aos valores da tabela.
• (D) (2x² + 1) corresponde aos valores da tabela.
• (E) (-x² - 1) não corresponde aos valores da tabela.

A tabela de valores fornecida representa a função polinomial de 2º grau:

$$f(x) = 2x² + 1$$

Essa função possui um padrão quadrático e pode ser usada para modelar situações em que há um aumento ou decréscimo acelerado em relação a uma variável independente.