Título da aula: "Relações Numéricas e Funções Polinomiais de 2º Grau"

Propósito da aula: Apresentar o conceito de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax², utilizando tabelas de valores e representação gráfica no plano cartesiano para identificar padrões, fazer conjecturas e generalizações.

Ano: Ensino Médio (1º, 2º ou 3º ano)

Objetivos de conhecimento:

• Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano.
• Identificar padrões e criar conjecturas para generalizar e expressar algebricamente a relação.
• Reconhecer quando a representação é de uma função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.

Materiais necessários:

• Folhas de papel quadriculado
• Canetas ou lápis
• Marcadores coloridos
• Régua ou régua graduada
• Computadores ou tablets com acesso à internet (opcional, para pesquisas)

Sequência de atividades:

1. Introdução (10 minutos):

• Inicie a aula com uma breve discussão sobre relações numéricas e funções.
• Apresente o conceito de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax², destacando sua forma geral e a importância de identificar padrões para generalizar a relação.

2. Atividade 1: Tabelas de Valores (25 minutos):

• Divida a turma em grupos de 3 ou 4 alunos.
• Distribua para cada grupo uma tabela de valores que contenha dados relacionados a uma função polinomial de 2º grau.
• Peça aos grupos que analisem a tabela e identifiquem padrões nos números.

3. Atividade 2: Representação Gráfica (20 minutos):

• Ainda em grupos, peça aos alunos que representem graficamente os dados da tabela no plano cartesiano.
• Oriente-os a identificar o formato da curva e a relação entre as variáveis x e y.

4. Discussão em Classe (15 minutos):

• Reúna a turma e peça aos grupos que apresentem suas descobertas.
• Estimule a comparação entre as tabelas e os gráficos, destacando as semelhanças e diferenças.
• Faça questionamentos para incentivar a criação de conjecturas e generalizações.

5. Expressão Algébrica (15 minutos):

• Com base nas conjecturas e generalizações feitas pelos alunos, trabalhe a expressão algébrica da função polinomial de 2º grau do tipo y = ax².
• Utilize exemplos concretos para mostrar como a equação da função pode ser obtida a partir dos padrões identificados.

6. Atividade Final (15 minutos):

• Distribua para cada aluno uma nova tabela de valores relacionada a uma função polinomial de 2º grau.
• Peça aos alunos que analisem a tabela, representem graficamente os dados e determinem a equação da função.

7. Conclusão e Reflexão (10 minutos):

• Encerre a aula com uma breve revisão dos conceitos trabalhados.
• Estimule os alunos a refletir sobre a importância de identificar padrões e fazer conjecturas para generalizar e expressar algebricamente relações numéricas.