Qual das alternativas abaixo é a representação gráfica da função polinomial de 2º grau \(f(x) = x^2 - 4\)?
(A) -
uma linha reta que passa pela origem.
(B) -
uma linha reta com inclinação positiva.
(C) -
uma parábola que se abre para cima.
(D) -
uma parábola que se abre para baixo.
(E) -
um círculo com raio 2.
Dica
- verifique se a função é do tipo (y = ax^2).
- observe o coeficiente (a): se for positivo, a parábola se abre para cima; se for negativo, a parábola se abre para baixo.
- trace alguns pontos para obter a forma geral da parábola.
Explicação
A função (f(x) = x^2 - 4) é uma função quadrática, que possui uma representação gráfica no plano cartesiano em forma de parábola. como o coeficiente do termo quadrático (x²) é positivo, a parábola se abre para cima.
Análise das alternativas
As demais alternativas são incorretas porque não representam a função quadrática (f(x) = x^2 - 4):
- (a): uma linha reta que passa pela origem não é uma representação gráfica de uma função quadrática.
- (b): uma linha reta com inclinação positiva também não é uma representação gráfica de uma função quadrática.
- (d): uma parábola que se abre para baixo é a representação gráfica de uma função quadrática com coeficiente do termo quadrático negativo.
- (e): um círculo com raio 2 não é uma representação gráfica de uma função quadrática.
Conclusão
A representação gráfica de uma função polinomial de 2º grau do tipo (y = ax^2) depende do valor do coeficiente (a). para (a > 0), a parábola se abre para cima, e para (a < 0), a parábola se abre para baixo.