Em uma tabela de valores de uma função quadrática, a primeira diferença é constante. qual das alternativas abaixo é a expressão algébrica que representa essa função?
(A) -
y = ax² + bx
(B) -
y = ax² + c
(C) -
y = bx² + c
(D) -
y = ax + b
(E) -
y = cx + d
Explicação
A primeira diferença de uma função quadrática é a derivada da função, que é uma função linear. portanto, se a primeira diferença é constante, a função quadrática deve ser uma função linear, ou seja, da forma y = ax + b.
como a função é quadrática, o seu termo de grau 2 deve ser diferente de zero. logo, a alternativa correta é (c), que é uma função quadrática com coeficiente a diferente de zero e termo independente c.
Análise das alternativas
- (a) y = ax² + bx: esta função não é quadrática porque tem um termo de grau 1.
- (b) y = ax² + c: esta função é quadrática, mas não tem termo linear.
- (c) y = bx² + c: esta função é quadrática e tem um termo linear com coeficiente constante.
- (d) y = ax + b: esta função é linear e não é quadrática.
- (e) y = cx + d: esta função é linear e não é quadrática.
Conclusão
A expressão algébrica que representa uma função quadrática com primeira diferença constante é y = bx² + c.