Título da Aula: Explorando Relações Numéricas e Funções Polinomiais de 2º Grau

Ano: Ensino Médio (1º, 2º e 3º anos)

Componente Curricular: Matemática e suas Tecnologias

Habilidades da BNCC: EM13MAT502 - Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax^2.

Objetivo da Aula: Desenvolver habilidades de análise, representação e generalização de relações entre números expressos em tabelas, levando à identificação de funções polinomiais de 2º grau do tipo y = ax^2.

Materiais Necessários:

• Quadro branco ou projetor;
• Marcadores ou canetas;
• Folhas de papel quadriculado;
• Lápis ou canetas para cada aluno;
• Calculadoras (opcional).

Procedimento da Aula:

1. Introdução (10 minutos)

• Inicie a aula com uma discussão sobre relações numéricas e a importância de representá-las graficamente.
• Apresente o conceito de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax^2 e sua representação gráfica.

2. Atividade em Grupo (20 minutos)

• Divida a turma em pequenos grupos de 3 ou 4 alunos.
• Distribua para cada grupo uma tabela de valores numéricos (por exemplo, valores de x e y correspondentes a uma função quadrática).
• Peça aos grupos que analisem os valores da tabela e tentem identificar padrões ou tendências.

3. Representação Gráfica (15 minutos)

• Em seguida, peça aos grupos que representem os valores da tabela no plano cartesiano.
• Oriente-os a usar pontos para representar os pares ordenados (x, y) e a conectar esses pontos com uma curva suave.

4. Análise e Discussão (15 minutos)

• Reúna a turma e peça a cada grupo que apresente sua representação gráfica.
• Guie uma discussão sobre os padrões identificados na tabela e como eles se refletem no gráfico.
• Leve os alunos a perceber que a curva gerada representa uma função polinomial de 2º grau.

5. Generalização e Expressão Algébrica (20 minutos)

• Com base na análise do gráfico, peça aos alunos que tentem formular uma equação algébrica que represente a função polinomial identificada.
• Incentive-os a usar os pontos representados no gráfico para encontrar os valores dos coeficientes da equação.

6. Aplicação e Conjecturas (10 minutos)

• Proponha aos alunos alguns problemas que envolvam a função polinomial identificada.
• Peça-lhes que usem a equação algébrica para resolver esses problemas e fazer previsões sobre o comportamento da função em diferentes situações.

7. Conclusão e Reflexão (10 minutos)

• Retome os objetivos da aula e faça uma reflexão sobre o processo de investigação e generalização realizado pelos alunos.
• Incentive-os a refletir sobre a importância de analisar padrões e tendências em dados numéricos para compreender suas relações e expressá-las algebricamente.

Avaliação: A avaliação será baseada no desempenho dos alunos durante as atividades em grupo, na participação nas discussões e na capacidade de identificar padrões, generalizar relações e expressá-las algebricamente.