Em qual das tabelas abaixo os valores de \(y\) representam uma função polinomial de 2º grau do tipo \(y = ax^2\)?
(A) -
| (x) | (y) |
|---|---|
| 0 | 2 |
| 1 | 5 |
| 2 | 10 |
| 3 | 17 |
| 4 | 26 |
(B) -
| (x) | (y) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 9 |
| 3 | 27 |
| 4 | 81 |
(C) -
| (x) | (y) |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
| 3 | 9 |
| 4 | 16 |
(D) -
| (x) | (y) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 4 |
| 4 | 5 |
(E) -
| (x) | (y) |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 4 |
| 2 | 9 |
| 3 | 16 |
| 4 | 25 |
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau do tipo (y = ax^2) apresenta uma progressão quadrática, ou seja, cada valor de (y) é obtido multiplicando o valor de (x) anterior por (x) e multiplicando o resultado por um fator constante (a).
na tabela (b), podemos observar essa progressão quadrática:
y = 1 * 0^2 = 1
y = 3 * 1^2 = 3
y = 9 * 2^2 = 9
y = 27 * 3^2 = 27
y = 81 * 4^2 = 81
Análise das alternativas
As demais tabelas não apresentam uma progressão quadrática:
- (a): a progressão é linear, não quadrática.
- (c): a progressão é linear, não quadrática.
- (d): a progressão é linear, não quadrática.
- (e): a progressão é linear, não quadrática.
Conclusão
Saber identificar funções polinomiais de 2º grau do tipo (y = ax^2) é importante para analisá-las e utilizá-las em diversos contextos matemáticos.