Considere a seguinte tabela de valores para uma função quadrática:
(A) -
y = x^2 - 1
(B) -
y = x^2 + 1
(C) -
y = x^2 + 2
(D) -
y = x^2 - 2
(E) -
y = x^2 - 4
Explicação
Podemos determinar a equação algébrica que representa a função quadrática a partir dos pontos fornecidos na tabela:
- Ponto (-2, 4): Substituindo x = -2 e y = 4 na equação y = ax^2 + bx + c, temos 4 = a(-2)^2 + b(-2) + c. Simplificando, obtemos 4 = 4a - 2b + c.
- Ponto (0, 0): Substituindo x = 0 e y = 0 na equação y = ax^2 + bx + c, temos 0 = a(0)^2 + b(0) + c. Simplificando, obtemos 0 = c.
- Ponto (2, 4): Substituindo x = 2 e y = 4 na equação y = ax^2 + bx + c, temos 4 = a(2)^2 + b(2) + c. Simplificando, obtemos 4 = 4a + 2b + c.
Resolvendo esse sistema de equações simultâneas, encontramos os valores de a, b e c:
- a = 1
- b = 0
- c = 2
Portanto, a equação algébrica que representa a função quadrática é y = x^2 + 2.
Análise das alternativas
As demais alternativas apresentam equações algébricas que não correspondem aos valores da tabela fornecida:
- (A) y = x^2 - 1: Esta equação não passa pelo ponto (0, 0), pois y = -1 quando x = 0.
- (B) y = x^2 + 1: Esta equação não passa pelo ponto (-2, 4), pois y = 5 quando x = -2.
- (D) y = x^2 - 2: Esta equação não passa pelo ponto (1, 1), pois y = -1 quando x = 1.
- (E) y = x^2 - 4: Esta equação não passa pelo ponto (0, 0), pois y = -4 quando x = 0.
Conclusão
A equação algébrica que representa a função quadrática é y = x^2 + 2. Essa equação é consistente com todos os pontos fornecidos na tabela e satisfaz os requisitos para uma função quadrática.