Qual é a função polinomial de 2º grau que possui vértice no ponto (2, -3) e eixo de simetria x = 2?

O vértice de uma parábola é o ponto que divide a parábola em duas partes simétricas. O eixo de simetria é a reta vertical que passa pelo vértice.

Para encontrar a função polinomial de 2º grau que possui vértice no ponto (2, -3) e eixo de simetria x = 2, podemos utilizar a fórmula do vértice:

Vértice = (x, y) = (-b / 2a, f(-b / 2a))

Substituindo os valores do vértice na fórmula, temos:

(2, -3) = (-b / 2a, f(-b / 2a))

2 = -b / 2a

-3 = f(-b / 2a)

Resolvendo a primeira equação para b, temos:

b = -4a

Substituindo o valor de b na segunda equação, temos:

-3 = f(-b / 2a)

-3 = f(-(-4a) / 2a)

-3 = f(2)

Agora, podemos utilizar a fórmula geral de uma função polinomial de 2º grau para encontrar a função que satisfaz as condições dadas:

f(x) = ax² + bx + c

Substituindo os valores de a, b e c, temos:

f(x) = ax² + (-4a)x + c

f(x) = x² - 4x + c

Para encontrar o valor de c, precisamos substituir o valor de x = 2 na função e igualar ao valor de y = -3:

f(2) = 2² - 4(2) + c

-3 = 4 - 8 + c

c = -5

Portanto, a função polinomial de 2º grau que possui vértice no ponto (2, -3) e eixo de simetria x = 2 é:

f(x) = x² - 4x - 5

As demais alternativas não satisfazem as condições dadas:

• (A): O vértice dessa função é o ponto (2, 1).
• (C): O vértice dessa função é o ponto (2, 5).
• (D): O vértice dessa função é o ponto (-2, -5).
• (E): O vértice dessa função é o ponto (-2, 5).

O conceito de vértice e eixo de simetria é fundamental para o estudo das funções polinomiais de 2º grau. A capacidade de identificar e interpretar essas características permite aos alunos compreender melhor o comportamento das parábolas e resolver problemas relacionados a elas.