Qual é a expressão algébrica que representa a função polinomial de 2º grau cujo gráfico no plano cartesiano é representado pela equação y = -x² + 2x + 1?

A função polinomial de 2º grau é dada pela equação geral f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são números reais. Comparando essa equação geral com a equação y = -x² + 2x + 1, podemos identificar os coeficientes a, b e c:

• a = -1
• b = 2
• c = 1

Portanto, a expressão algébrica que representa a função polinomial de 2º grau cujo gráfico no plano cartesiano é representado pela equação y = -x² + 2x + 1 é f(x) = -x² - 2x + 1.

As demais alternativas não são expressões algébricas que representam a função polinomial de 2º grau cujo gráfico no plano cartesiano é representado pela equação y = -x² + 2x + 1:

• (A) f(x) = x² - 2x + 1: O coeficiente de x² é 1, mas deveria ser -1.
• (B) f(x) = 1 + 2x - x²: O coeficiente de x² é -1, mas deveria ser 1.
• (C) f(x) = x² + 2x - 1: O coeficiente de x² é 1, mas deveria ser -1.
• (E) f(x) = -1 + 2x + x²: O coeficiente de x² é 1, mas deveria ser -1.

A expressão algébrica que representa a função polinomial de 2º grau cujo gráfico no plano cartesiano é representado pela equação y = -x² + 2x + 1 é f(x) = -x² - 2x + 1. Essa expressão pode ser utilizada para analisar as propriedades da função, como o vértice, o eixo de simetria e a concavidade da parábola.