Qual dos seguintes gráficos representa corretamente a função polinomial de 2º grau f(x) = x² - 4x + 3?

Para converter a representação algébrica f(x) = x² - 4x + 3 em uma representação geométrica, utilizamos a forma geral da equação de uma parábola: f(x) = a(x - h)² + k.

comparando a equação dada com a forma geral, temos:

• a = 1 (coeficiente do termo x²)
• h = 2 (metade do coeficiente do termo x)
• k = 3 (termo independente)

portanto, o vértice da parábola é (h, k) = (2, 3), e a parábola abre-se para cima (pois a > 0). logo, o gráfico correto é o que representa uma parábola com vértice em (2, 3) e abertura para cima, que é a opção (a).

As demais alternativas representam gráficos de parábolas com características diferentes:

• (b): vértice em (-2, -1) e abertura para baixo (a < 0).
• (c): vértice em (2, 1) e abertura para cima (a > 0), mas o termo independente é diferente.
• (d): vértice em (-2, 1) e abertura para baixo (a < 0), mas o termo independente é diferente.
• (e): reta (a = 0), não uma parábola.

Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas envolve identificar os principais elementos da parábola (vértice, eixos de simetria, interceptos) e utilizar a forma geral da equação de uma parábola.