Qual dos seguintes gráficos representa a função polinomial de 2º grau f(x) = x² - 4x + 3?
Explicação
Para converter a representação algébrica f(x) = x² - 4x + 3 em um gráfico, primeiro precisamos determinar o vértice da parábola. o vértice é dado pela fórmula x = -b/2a, onde a e b são os coeficientes da função.
neste caso, a = 1 e b = -4, então x = -(-4)/2(1) = 2. para encontrar o valor de y no vértice, substituímos x = 2 na equação original: f(2) = 2² - 4(2) + 3 = -1.
portanto, o vértice da parábola é (2, -1). como o coeficiente a é positivo (1), a parábola se abre para cima.
Análise das alternativas
As demais alternativas não representam corretamente a função f(x) = x² - 4x + 3:
- (b): esta é a representação geométrica da função f(x) = -x² + 4x + 3.
- (c): esta é a representação geométrica da função f(x) = 4x + 3.
- (d): este gráfico representa uma hipérbole, não uma parábola.
- (e): este gráfico representa um círculo, não uma parábola.
Conclusão
Converter representações algébricas de funções polinomiais de 2º grau em representações geométricas é essencial para entender o comportamento e as características dessas funções. compreender as propriedades geométricas das parábolas, como o vértice e a direção da abertura, ajuda os alunos a resolver problemas e a interpretar os resultados.