Qual das seguintes representações algébricas corresponde ao gráfico de uma parábola que tem vértice no ponto (1, 2) e eixo de simetria em x = 1?
(A) -
y = x^2 - 2x + 3
(B) -
y = x^2 + 2x + 3
(C) -
y = (x - 1)^2 + 2
(D) -
y = (x + 1)^2 - 2
(E) -
y = - (x - 1)^2 + 2
Explicação
A equação geral de uma parábola com vértice no ponto (h, k) e eixo de simetria em x = h é dada por:
y = a(x - h)^2 + k
como o vértice da parábola é (1, 2), temos:
h = 1 k = 2
substituindo esses valores na equação geral, obtemos:
y = a(x - 1)^2 + 2
Análise das alternativas
- (a) esta equação não corresponde a uma parábola com vértice em (1, 2) ou eixo de simetria em x = 1.
- (b) esta equação não corresponde a uma parábola com vértice em (1, 2) ou eixo de simetria em x = 1.
- (c) esta equação corresponde a uma parábola com vértice em (1, 2) e eixo de simetria em x = 1.
- (d) esta equação não corresponde a uma parábola com vértice em (1, 2) ou eixo de simetria em x = 1.
- (e) esta equação não corresponde a uma parábola com vértice em (1, 2) ou eixo de simetria em x = 1.
Conclusão
Portanto, a equação algébrica que corresponde ao gráfico da parábola com vértice no ponto (1, 2) e eixo de simetria em x = 1 é:
y = (x - 1)^2 + 2