Qual das seguintes representações algébricas corresponde a uma função polinomial de 2º grau na qual a variável **y** é diretamente proporcional ao quadrado da variável **x**?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x^2 + 2x - 1
(C) -
y = 3x^2 - 2x + 1
(D) -
y = 2x^3 + x^2 - 3
(E) -
y = (x - 1)^2 + 2
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau na qual a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x tem a forma geral y = ax^2, onde a é uma constante diferente de zero.
Na alternativa (C), o coeficiente de x^2 é diferente de zero (a = 3), o que indica que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x.
Análise das alternativas
- (A) y = 2x + 3 não é uma função polinomial de 2º grau, pois o grau é 1.
- (B) y = x^2 + 2x - 1 é uma função polinomial de 2º grau, mas y não é diretamente proporcional a x^2.
- (D) y = 2x^3 + x^2 - 3 não é uma função polinomial de 2º grau, pois o grau é 3.
- (E) y = (x - 1)^2 + 2 é uma função polinomial de 2º grau, mas y não é diretamente proporcional a x^2.
Conclusão
É importante entender a forma algébrica das funções polinomiais de 2º grau para identificar casos especiais, como aqueles em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra.