Qual das seguintes representações algébricas corresponde a uma função polinomial de 2º grau em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x?
(A) -
y = 2x + 3
(B) -
y = x² - 2x + 1
(C) -
y = -x² + 5x + 2
(D) -
y = 3x + 6
(E) -
y = x³ + 2x² - x + 1
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau em que a variável y é diretamente proporcional ao quadrado da variável x tem a forma geral:
y = ax² + bx + c
onde a ≠ 0.
na alternativa (b), temos:
y = x² - 2x + 1
onde a = 1 ≠ 0. portanto, esta representação algébrica corresponde a uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não correspondem à forma geral de uma função polinomial de 2º grau em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x:
- (a): esta função é linear e não quadrática.
- (c): esta função é quadrática, mas o coeficiente de x² é negativo.
- (d): esta função é linear e não quadrática.
- (e): esta função é de 3º grau e não de 2º grau.
Conclusão
Entender a relação entre as representações algébricas e geométricas das funções polinomiais de 2º grau é crucial para analisar e resolver problemas envolvendo essas funções.