Qual das seguintes funções polinomiais de segundo grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
(f(x) = x^2 + 2x + 1)
(B) -
(f(x) = -x^2 + 4x - 3)
(C) -
(f(x) = 2x^2 - 3x + 4)
(D) -
(f(x) = -3x^2 + 2x - 1)
(E) -
(f(x) = x^2 - 4x + 5)
Explicação
Uma função polinomial de segundo grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra quando o coeficiente do termo quadrático ((a)) é positivo. No caso da função (f(x) = 2x^2 - 3x + 4), o coeficiente (a = 2), que é positivo. Portanto, essa função representa uma situação de proporcionalidade direta.
Análise das alternativas
- (A): (f(x) = x^2 + 2x + 1): essa função não representa uma situação de proporcionalidade direta porque o coeficiente (a = 1), que não é positivo.
- (B): (f(x) = -x^2 + 4x - 3): essa função não representa uma situação de proporcionalidade direta porque o coeficiente (a = -1), que não é positivo.
- (C): (f(x) = 2x^2 - 3x + 4): essa função representa uma situação de proporcionalidade direta porque o coeficiente (a = 2), que é positivo.
- (D): (f(x) = -3x^2 + 2x - 1): essa função não representa uma situação de proporcionalidade direta porque o coeficiente (a = -3), que não é positivo.
- (E): (f(x) = x^2 - 4x + 5): essa função não representa uma situação de proporcionalidade direta porque o coeficiente (a = 1), que não é positivo.
Conclusão
Portanto, a função polinomial de segundo grau que representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é:
(f(x) = 2x^2 - 3x + 4)
Essa função tem um coeficiente positivo para o termo quadrático, o que indica que a variável dependente ((y)) é diretamente proporcional ao quadrado da variável independente ((x)).