Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
(f(x) = x^2 - 3x + 2)
(B) -
(f(x) = 2x^2 + 4x - 1)
(C) -
(f(x) = -x^2 + 5x + 6)
(D) -
(f(x) = x^2 + 2x + 1)
(E) -
(f(x) = -2x^2 - 3x + 4)
Explicação
Para uma variável ser diretamente proporcional ao quadrado da outra, a função polinomial de 2º grau deve ter a forma (f(x) = ax^2), onde (a) é uma constante diferente de zero. na alternativa (d), temos (f(x) = x^2 + 2x + 1), que satisfaz essa condição.
Análise das alternativas
- (a): (f(x) = x^2 - 3x + 2) contém um termo linear, o que indica que a variável não é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (b): (f(x) = 2x^2 + 4x - 1) também contém um termo linear, indicando que a variável não é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (c): (f(x) = -x^2 + 5x + 6) contém um termo linear e um termo constante, indicando que a variável não é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
- (d): (f(x) = x^2 + 2x + 1) satisfaz a condição, já que contém apenas um termo quadrático.
- (e): (f(x) = -2x^2 - 3x + 4) contém um termo linear, indicando que a variável não é diretamente proporcional ao quadrado da outra.
Conclusão
A função polinomial de 2º grau que representa uma variável diretamente proporcional ao quadrado da outra é (f(x) = x^2 + 2x + 1). esta função tem um termo quadrático (x^2) e nenhum termo linear.