Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra?
(A) -
f(x) = x² + 2x - 3
(B) -
f(x) = 3x² - 4x + 5
(C) -
f(x) = x² + 4
(D) -
f(x) = 2x² - 5x + 1
(E) -
f(x) = -3x² + 2x - 1
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau que representa uma situação em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra tem a forma f(x) = ax², onde "a" é um número diferente de zero. na alternativa (c), f(x) = x² + 4, a variável "x" é diretamente proporcional ao quadrado de si mesma, pois a função tem a forma ax².
Análise das alternativas
- (a): f(x) = x² + 2x - 3 não é uma função que representa proporcionalidade direta, pois tem uma parte linear (2x).
- (b): f(x) = 3x² - 4x + 5 não é uma função que representa proporcionalidade direta, pois tem uma parte linear (-4x) e uma parte constante (5).
- (c): f(x) = x² + 4 é uma função que representa proporcionalidade direta, pois tem a forma ax².
- (d): f(x) = 2x² - 5x + 1 não é uma função que representa proporcionalidade direta, pois tem uma parte linear (-5x) e uma parte constante (1).
- (e): f(x) = -3x² + 2x - 1 não é uma função que representa proporcionalidade direta, pois tem uma parte linear (2x) e uma parte constante (-1).
Conclusão
Entender as funções polinomiais de 2º grau e suas representações gráficas é essencial em matemática. identificar os casos em que uma variável é diretamente proporcional ao quadrado da outra é uma habilidade importante para resolver problemas e modelar situações do mundo real.