Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma situação de proporcionalidade direta?
(A) -
f(x) = x² - 2x + 3
(B) -
f(x) = 2x² + 1
(C) -
f(x) = -3x² + 4x
(D) -
f(x) = 5
(E) -
f(x) = 0
Explicação
Uma função polinomial de 2º grau é diretamente proporcional ao quadrado da outra variável quando o seu coeficiente quadrático (o termo com x²) é positivo e não nulo.
na função f(x) = 2x² + 1, o coeficiente quadrático é 2, que é positivo e não nulo. portanto, esta função representa uma situação de proporcionalidade direta.
Análise das alternativas
- (a) f(x) = x² - 2x + 3: embora o coeficiente quadrático seja positivo, o termo linear (-2x) indica que não é uma proporcionalidade direta.
- (b) f(x) = 2x² + 1: esta função representa uma proporcionalidade direta porque o coeficiente quadrático (2) é positivo e não nulo.
- (c) f(x) = -3x² + 4x: o coeficiente quadrático é negativo, o que indica que não é uma proporcionalidade direta.
- (d) f(x) = 5: esta é uma constante, não uma função polinomial de 2º grau.
- (e) f(x) = 0: esta também é uma constante, não uma função polinomial de 2º grau.
Conclusão
É importante lembrar que uma proporcionalidade direta é uma relação linear entre duas variáveis, em que uma delas é proporcional ao quadrado da outra. na função f(x) = 2x² + 1, esta relação é evidente, pois o gráfico desta função é uma parábola aberta para cima, indicando que à medida que x aumenta, y² também aumenta.