Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que se abre para baixo e tem seu vértice no ponto (2, -3)?
(A) -
f(x) = 2x^2 + 4x - 3
(B) -
f(x) = -2x^2 + 4x + 3
(C) -
f(x) = 2x^2 - 4x - 3
(D) -
f(x) = -2x^2 - 4x + 3
(E) -
f(x) = -2x^2 + 4x - 3
Explicação
- Abertura da parábola: O coeficiente a na função determina a abertura da parábola. Quando a é negativo, como em f(x) = -2x^2 - 4x + 3, a parábola se abre para baixo.
- Vértice da parábola: As coordenadas do vértice (h, k) de uma parábola na forma f(x) = a(x - h)^2 + k são dadas por h = -b/2a e k = f(h). Para f(x) = -2x^2 - 4x + 3, temos h = -(-4)/2(-2) = 2 e k = f(2) = -2(2)^2 - 4(2) + 3 = -3. Portanto, o vértice é (2, -3).
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem a ambos os critérios:
- (A): Abertura para cima, vértice em (-1, 2).
- (B): Abertura para baixo, vértice em (1, 2).
- (C): Abertura para cima, vértice em (1, -2).
- (E): Abertura para cima, vértice em (1, 2).
Conclusão
É importante lembrar que as funções polinomiais de 2º grau que se abrem para baixo têm um coeficiente a negativo. O vértice da parábola pode ser encontrado usando as fórmulas h = -b/2a e k = f(h).