Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que é diretamente proporcional ao quadrado de uma das variáveis?
(A) -
f(x) = x² + 2x + 1
(B) -
f(x) = -x² + 3x - 2
(C) -
f(y) = y² - 5y + 6
(D) -
f(z) = -2z² + 4z - 3
(E) -
f(t) = t² + t - 1
Explicação
Em uma função polinomial de 2º grau da forma f(x) = ax² + bx + c, a variável x é diretamente proporcional ao quadrado se e somente se a ≠ 0 e b = c = 0.
na função (c), f(y) = y² - 5y + 6, temos a = 1, b = -5 e c = 6. como a ≠ 0 e b = c = 0, esta é a função que representa uma parábola diretamente proporcional ao quadrado de y.
Análise das alternativas
- (a) e (b) não são diretamente proporcionais porque b ≠ 0.
- (d) não é diretamente proporcional porque a = -2 ≠ 0.
- (e) não é diretamente proporcional porque c ≠ 0.
Conclusão
A função f(y) = y² - 5y + 6 representa uma parábola que é diretamente proporcional ao quadrado de y.