Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola que abre para cima e tem vértice no ponto (2, 3)?
(A) -
f(x) = x² - 4x + 6
(B) -
f(x) = -x² + 8x - 15
(C) -
f(x) = 2x² - 4x + 7
(D) -
f(x) = -3x² + 12x - 9
(E) -
f(x) = 4x² - 8x + 12
Explicação
Para uma parábola que abre para cima, o coeficiente a do termo x² deve ser positivo. para um vértice no ponto (2, 3), o valor de x no vértice é h = 2 e o valor de y no vértice é k = 3.
usando a fórmula do vértice, y = f(h) = a(h - k)² + k, obtemos:
3 = a(2 - 3)² + 3 3 = a(-1)² + 3 3 = a + 3 a = 0
como o coeficiente a é 0, a parábola é uma reta horizontal, não uma parábola. portanto, essa opção está incorreta.
das opções restantes, apenas a (c) f(x) = 2x² - 4x + 7 atende aos critérios de abrir para cima e ter vértice em (2, 3):
- coeficiente a positivo (2 > 0)
- valor de h = 2
- valor de k = 3
Análise das alternativas
- (a): abre para baixo e tem vértice em (2, 2).
- (b): abre para baixo e tem vértice em (4, -3).
- (c): correta abre para cima e tem vértice em (2, 3).
- (d): abre para baixo e tem vértice em (2, 4).
- (e): abre para cima e tem vértice em (1, 3).
Conclusão
A função polinomial de 2º grau que representa uma parábola que abre para cima e tem vértice no ponto (2, 3) é f(x) = 2x² - 4x + 7.