Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola em que a variável **y** é diretamente proporcional ao quadrado de **x**?
(A) -
y = x² - 2x + 1
(B) -
y = 2x² + 3x - 5
(C) -
y = -x² + 4x + 3
(D) -
y = x² - x + 2
(E) -
y = 3x² - 2x + 1
Explicação
Para que uma variável y seja diretamente proporcional ao quadrado de x, a função polinomial de 2º grau deve estar na forma y = ax² + bx + c, onde a > 0.
na alternativa (e), y = 3x² - 2x + 1, o coeficiente de x² é 3, que é maior que zero. portanto, esta função representa uma parábola em que y é diretamente proporcional ao quadrado de x.
Análise das alternativas
As demais alternativas não atendem ao critério de coeficiente positivo de x²:
- (a): y = x² - 2x + 1 (coeficiente de x² = 1)
- (b): y = 2x² + 3x - 5 (coeficiente de x² = 2)
- (c): y = -x² + 4x + 3 (coeficiente de x² = -1)
- (d): y = x² - x + 2 (coeficiente de x² = 1)
Conclusão
É essencial identificar corretamente as condições que definem uma proporcionalidade direta entre variáveis em funções polinomiais de 2º grau. esta habilidade é fundamental para analisar e interpretar parábolas em aplicações matemáticas e científicas.