Qual das seguintes funções polinomiais de 2º grau representa uma parábola com concavidade voltada para cima e eixo de simetria em x = 2?
(A) -
y = -x² + 4x + 3
(B) -
y = x² - 4x + 3
(C) -
y = -x² - 4x + 3
(D) -
y = x² + 4x + 3
(E) -
y = -x² + 4x - 3
Explicação
Para uma parábola com concavidade voltada para cima, o coeficiente "a" da função deve ser negativo. além disso, o eixo de simetria é dado por x = -b/2a. como o eixo de simetria é x = 2, temos:
-b/2a = 2
=> b = -4a
substituindo essa expressão para "b" na função (a), obtemos:
y = -x² - 4ax + 3
como o coeficiente "a" é negativo e "b" = -4a, a função (a) representa uma parábola com concavidade voltada para cima e eixo de simetria em x = 2.
Análise das alternativas
As outras alternativas não atendem aos critérios:
- (b): concavidade voltada para cima, mas eixo de simetria incorreto.
- (c): concavidade voltada para baixo.
- (d): concavidade voltada para baixo, mas eixo de simetria incorreto.
- (e): concavidade voltada para baixo.
Conclusão
Compreender as características das funções polinomiais de 2º grau é essencial para analisar e representar adequadamente as parábolas correspondentes no plano cartesiano.